連續(xù)小波變換在氣溫和降水變化分析中的應(yīng)用
小波分析是從Fourier變換發(fā)展起來(lái)的，核心是多分辨率分析，它優(yōu)于Fourier變換的地方，在于它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)[1]。近年來(lái)，許多學(xué)者將該方法引入氣象資料的分析中。李占玲利用小波變換時(shí)域局部性的特點(diǎn)，對(duì)呼和浩特市1915~2000年冬季和全年的平均氣溫時(shí)間序列資料進(jìn)行了小波分析，研究了呼和浩特市在不同時(shí)間尺度上的氣溫狀況，指出氣溫變化的階段性、周期性和突變性等特征，揭示了長(zhǎng)期的氣溫變化規(guī)律。
劉德利用重慶市長(zhǎng)年代氣溫及降水觀(guān)測(cè)資料，用MHF(墨西哥帽函數(shù))小波方法分析重慶市夏季氣溫及降水的時(shí)間一頻率的多層次時(shí)間尺度變化特征？镎眯〔ㄗ兓瘯r(shí)域局部 性特點(diǎn)，對(duì)華北地區(qū)降水時(shí)間序列資料作了多時(shí)間尺度小波分析。利用小波變換來(lái)分析內(nèi)蒙古河套灌區(qū)中上游杭錦后旗近5O年來(lái)的夏季氣溫、降水的變化特征，了解其在不同氣候?qū)哟紊系脑敿?xì)結(jié)構(gòu)，對(duì)其未來(lái)的演變趨勢(shì)也進(jìn)行了定性地估計(jì)，并利用小波方差圖確定其中存在的主要周期振蕩。
1.墨西哥帽小波變換及其應(yīng)用
小波變換的基本數(shù)學(xué)思想也是用一族函數(shù)表示或逼近一個(gè)信號(hào)或函數(shù)，這一族函數(shù)稱(chēng)為小波函數(shù)族，它通過(guò)一個(gè)基本小波函數(shù)的平移和伸縮得到？梢宰C明，小波變換的分辨區(qū)域隨著伸縮因子n的變化而改變，當(dāng)n較小時(shí)，對(duì)頻域的分辨較差，而對(duì)時(shí)域的分辨則較好。當(dāng)n增大時(shí)，對(duì)頻域的分辨率增加，而對(duì)時(shí)域的分辨率則減小。顯然，小波分辨率的這種變化規(guī)律使得小波變換在高頻率時(shí)窗口自動(dòng)變窄，而在低頻率時(shí)窗口自動(dòng)變寬，從而使得小波變換在頻率與時(shí)間之間達(dá)到了一種最佳的和諧。
1.1墨西哥帽小波變換
墨西哥帽(Mexican hat)小波是一種常用的基本小波，它是Gauess函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樗衲鞲缑钡慕孛妫苑Q(chēng)這個(gè)函數(shù)為墨西哥帽函數(shù)，常簡(jiǎn)寫(xiě)為Marr小波或MHF，小波變換系數(shù)wf(a,b)，隨參數(shù)a和平移因子b的變化，可作出以b為橫坐標(biāo)，a為縱坐標(biāo)的關(guān)于wf(a,b)的二維等值線(xiàn)圖，稱(chēng)為小波變換系數(shù)圖。通過(guò)小波變換系數(shù)圖可以得到關(guān)于時(shí)間序列變化的小波變換特征。在尺度a相同的情況下，小波變換系數(shù)隨時(shí)間的變化過(guò)程反映了系統(tǒng)在該尺度下的變化特征：正的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于偏多期，負(fù)的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于偏少期，小波系數(shù)為零對(duì)應(yīng)于突變點(diǎn);小波系數(shù)絕對(duì)值越大，表明該時(shí)間尺度變化越顯著。
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